Vad är funktionen f(x) = 3e2x och hur bestämmer man f ’(3)?
Funktioner kan vara en mycket komplicerad del av matematiken, men de är även en grundsten för att förstå hur saker och ting hänger ihop. En matematisk funktion representerar en relation mellan två mängder där varje element i den första mängden kopplas samman med exakt ett element i den andra mängden.
I vårt fall har vi funktionen f(x) = 3e2x. Men vad betyder detta egentligen? Låt oss gräva djupare!
Först och främst är ”e” i denna funktion den naturliga logaritmbasen, det är ett irrationellt tal vars approximativa värde är 2.71828. ”e” växer snabbare än någon annan funktion vid dess derivat, därför är det vanligt förekommande inom matematiken.
Hur bestämmer man f ’(3)?
För att bestämma f ’(3), behöver vi först definiera vad f ’(x) är. I detta fall är f ’(x) derivatan av f(x), vilket i praktiken innebär hur fort f(x) förändras vid en given punkt.
För att ta derivatan av f(x) = 3e2x, använder vi kedjeregeln, vilket ger oss f ’(x) = 3e2x * 2. När vi ersätter ”x” med ”3” i f ’(x), får vi f ’(3) = 6e6.
Nu ska vi avrunda vårt svar till närmsta heltal, vilket ger oss 1348955.
| Funktion | f ’(x) | f ’(3) |
|---|---|---|
| f(x) = 3e2x | 6e2x | 1348955 |
Så där har du det! Funktionen f(x) = 3e2x är inte så skrämmande som den ser ut första gången du ser den. Vi har bara applicerat lite grundläggande derivat och använt kedjeregeln för att hitta vår lösning.